
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{../title}


\usepackage{geometry}
\geometry{tmargin=25mm,bmargin=25mm,lmargin=15mm,rmargin=15mm}

\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[finnish]{babel}

\begin{document}
\selectlanguage{finnish}
\pagestyle{empty}
\setlength{\parindent}{0pt}
\setlength{\parskip}{3ex plus 2ex minus 2ex}

\author{Petteri Aimonen}
\date{10.10.2006}

\title{Kokeellinen fysiikka - työselostus 2:\\
ilmanvastuksen riippuvuus poikkipinta-alasta} \maketitle

\section{Tutkittava ilmiö}

Nesteessä tai kaasussa liikkuvaan kappaleeseen vaikuttaa väliaineen vastus,
jota kutsutaan ilmassa liikuttaessa ilmanvastukseksi. Väliaineen vastus
riippuu kappaleen nopeudesta, koosta, muodosta ja väliaineen ominaisuuksista.
Pallon tapauksessa koko on käytännössä poikkipinta-ala leveimmältä kohdalta.


\section{Mittauslaitteisto ja koejärjestely}

Riippuvuuden määrittämiseksi puhallettiin kolmeen samanlaiseen ilmapalloon eri
määrät ilmaa, ja mitattiin pallojen ympärysmitat mittanauhalla leveimmästä
kohdasta. Pallot pudotettiin rappukäytävässä samalta korkeudelta (noin 5 m),
kukin pallo kolme kertaa mittaustarkkuuden parantamiseksi. Ilmapallojen
putoamisaika mitattiin sekuntikellolla käsivaraisesti.

Aluksi palloihin kiinnitettiin paino putoamisen vakauttamiseksi, mutta
putoamisnopeus oli liian suuri tarkasti mitattavaksi. Lopullisessa
mittauksessa pallojen annettiin pudota ilman painoa. Kaikkien pallojen paino
oli sama, kun otetaan huomioon että ilman noste käytännössä kumoaa pallojen
sisällä olevan ilman painon. Paine ilmapallon sisällä ei ole niin suuri, että
se merkittävästi puristaisi ilmaa kasaan.


\section{Mittaustulokset}

\begin{tabular}{r|r|r|r|rl}
  Pallo n:o & Ympärysmitta/m & 1. & 2. & 3. & pudotus/s\\
  \hline
  1 & 0,640 & 4,09 & 4,50 & 4,47 & \\
  2 & 0,545 & 3,53 & 3,28 & 3,50 & \\
  3 & 0,417 & 2,69 & 2,72 & 2,53 & 
\end{tabular}

Lasketaan ympärysmitoista $l$ poikkipinta-alat $A$:\\
$l = 2 \pi r \| : 2 \pi$\\
$r = \frac{l}{2 \pi}$\\
\\
$A = \pi r^2 = \pi \left( \frac{l}{2 \pi} \right)^2 = \pi \frac{l^2}{4 \pi^2}
= \frac{l^2}{4 \pi}$

Lasketaan myös pudotusaikojen keskiarvo ja taulukoidaan saadut arvot kuvaajan
piirtämistä varten.

\begin{tabular}{r|r|r}
  Pallo n:o & $A / m^2$ & $t / s$\\
  \hline
  1 & 0.03259 & 4.3533\\
  2 & 0,02363 & 3.4366\\
  3 & 0,01383 & 2.6466
\end{tabular}

\includegraphics{tyo2-kuvaaja.eps}

Havaitaan, että putoamisaika on sitä pidempi, mitä suurempi pallo on. Tästä
voidaan päätellä, että ilmanvastus kasvaa poikkipinta-alan kasvaessa.
Ilmanvastus vastustaa pallon liikettä, joten ilmanvastuksen ollessa suurempi
on myös putoamisaika pidempi

Kirjallisuuslähteiden mukaan riippuvuus on pienillä nopeuksilla verrannollinen nopeuteen
ja suurilla nopeuksilla nopeuden neliöön. Ero johtuu pyörteiden vaikutuksesta nopeuden
kasvaessa. Riippuvuuden tyyppiä ei kuitenkaan voida määrittää kolmen pisteen perusteella
luotettavasti.


\section{Mittaustarkkuus ja virhearviointi}

Mittaus oli pohjimmiltaan hyvin epätarkka. Virheitä aiheutui ympäröivän ilman pyörteilystä, pallon
putoamisasennosta (ilmapallo ei ole täysin pyöreä) sekä ajanoton epätarkkuudesta. Keskiarvon
ottaminen vähentää satunnaisia virheitä jonkin verran. Mittauksen perusteella voidaan kuitenkin
pitää varmana, että kappaleen poikkipinta-ala vaikuttaa ilmanvastukseen.


\section{Työn ja tuloksen tarkastelu}

Mittauksen tulos oli odotettu, sillä on oletettavaa että suuremmilla kappaleilla on myös suurempi
ilmanvastus, koska ne joutuvat liikkuessaan syrjäyttämään enemmän ilmaa. Jos mittauksia olisi
suoritettu useampia erikokoisilla palloilla, voitaisiin tuloksista päätellä riippuvuuden laji sekä
mahdollisesti yleinen yhtälö pallon ilmanvastuksen määrittämiseksi.



\end{document}
