
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{../title}

\usepackage{geometry}
\geometry{tmargin=25mm,bmargin=25mm,lmargin=15mm,rmargin=15mm}

\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[finnish]{babel}

\begin{document}
\selectlanguage{finnish}
\pagestyle{empty}
\setlength{\parindent}{0pt}
\setlength{\parskip}{3ex plus 2ex minus 2ex}

\author{Petteri Aimonen}
\date{10.10.2006}

\title{Kokeellinen fysiikka - työselostus 1:\\
putoamiskiihtyvyyden määrittäminen} \maketitle

\section{Tutkittava ilmiö}
Putoamiskiihtyvyys on kiihtyvyys, jonka maan vetovoima aiheuttaa vapaasti
putoavalle kappaleelle. Putoamiskiihtyvyys vaikuttaa myös heilurin
heilahdusaikaan, jota voidaan hyödyntää putoamiskiihtyvyyden määrittämiseksi.
Matemaattisen heilurin liikettä kuvaa yhtälö:\\
$T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Putoamiskiihtyvyys voidaan ratkaista, kun tunnetaan heilurin varren pituus ja
heilahdusaika:\\
$g = 4 \pi^2  \frac{l}{T^2}$


\section{Mittauslaitteisto ja koejärjestely}

Putoamiskiihtyvyyden määrittämiseksi mitattiin eripituisten heilurien
heilahdusaikaa. Heilurina oli pieni punnus, joka ripustettiin statiivin
kouraan narun varaan. Narun pituutta lyhennettiin mittausten välillä kymmenen
senttimetrin portaissa. Mittaustarkkuuden parantamiseksi mittaus suoritettiin
kymmenestä heilahduksesta


\section{Tulokset}

\begin{tabular}{r|r}
  Heilurin varsi/m & Aika kymmeneen heilahdukseen/s\\
  \hline
  1,00 & 21,47\\
  0,90 & 20,87\\
  0,80 & 19,56\\
  0,70 & 18,25\\
  0,60 & 16,91\\
  0,50 & 15,16\\
  0,40 & 14,00\\
  0,30 & 12,38
\end{tabular}

Putoamiskiihtyvyyden graafista määrittämistä varten piirretään
$( l, T^2)$-kuvaaja, jonka fysikaalisen kulmakertoimen käänteisluku on ylläolevan
yhtälön tekijä $\frac{l}{T^2}$. Lasketaan ensimmäisen taulukon arvojen
perusteella yhteen heilahdukseen kuluvan ajan neliö:

\begin{tabular}{r|r}
  $l / m$ & $T^2 = ( \frac{t}{10} )^2 / s^2$ \\
  \hline
  1,00 & 4,610\\
  0,90 & 4,356\\
  0,80 & 3,826\\
  0,70 & 3,331\\
  0,60 & 2,859\\
  0,50 & 2,298\\
  0,40 & 1,960\\
  0,30 & 1,533
\end{tabular}

\includegraphics[scale=0.9]{tyo1-kuvaaja.eps}

Pisteisiin sovitetun suoran fysikaalinen kulmakerroin:\\
$\frac{T^2}{l}=4,74505 \frac{s^2}{m}$

Sijoitetaan käänteisluku ja lasketaan putoamiskiihtyvyys:\\
$g = 4 \pi^2  \frac{l}{T^2} = 4 \pi^2  \frac{1}{k}$\\
$g = 4 \pi^2  \frac{1}{4,74505 \frac{s^2}{m}} =  8,3199 \ldots \frac{m}{s^2} \approx
8,3 \frac{m}{s^2}$



\section{Mittaustarkkuus ja virhearviointi}

Todellinen mittaustarkkuus käsivaralta suoritetussa ajanotossa oli noin
$\pm 0,5 s$ ja mittauksessa noin $\pm 1 cm$. Koska punnuksen
massakeskipistettä ei tiedetty tarkasti, saattoi siitä aiheutua systemaattista
virhettä$\pm 1 cm$. Siten mitattuja arvoja voidaan pitää luotettavina 1 - 2
merkitsevän numeron tarkkuudella. Kuvaajan pisteet osuvat hyvin suoralle,
joten mittauksessa ei luultavasti tapahtunut merkittäviä virheitä.


\section{Työn ja tuloksen tarkastelu}

Kirjallisuuden antama arvo putoamiskiihtyvyydelle on $9,81 \frac{m}{s^2}$.
Mittauksen tulosta voidaan siten pitää lähinnä suuntaa-antavana. Erityisesti
ilmanvastus aiheuttaa virhettä mittaukseen hidastamalla heiluria ja
pidentämällä heilahdusaikaa, jolloin putoamiskiihtyvyydelle saadaan liian
pieni arvo.

\end{document}
