205441 Petteri Aimonen 1.3.2008

FYS-1150: Laskuharjoitukset 4

1 Tehtävä 1

A: Hidastava voima: F_{μ} = μ_{k}N = μ_{k}mg

Liike-energia on yhtä suuri kuin hidastavan voiman tekemä työ: \frac{1}{2}mv_{0}^{2} = F_{μ}s = μ_{k}mgs ⇔ s = \frac{v_{0}^{2}}{2μ_{k}g}

B: Tunnettu tapaus: s = 91.2m, v_{0} = 80.0\frac{km}{h} = 22.222..\frac{m}{s}, μ_{k} =? ⇒ μ_{k} = \frac{v_{0}^{2}}{2sg} = 0.2759...

Kun nopeus v_{0} = 60.0\frac{km}{h} = 16.666..\frac{m}{s} ja kitkakerroin sama: s = \frac{v_{0}^{2}}{2μ_{k}g} = 51.31..m ≈ 51.3m

2 Tehtävä 2

Kiinnitetään koordinaatisto siten, että x-akseli on pallon pinnan suuntainen ja y-akseli kohti pallon keskipistettä.

G + N = m ∗ a ⇒ G cos α + N = ma_{n}

Nopeus voitaisiin ratkaista x-komponenteista, mutta toisaalta tiedetään, että hiihtäjän potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi: \frac{1}{2}mv^{2} = mgh = mgr(1 − cos α) ⇔ v^{2} = 2gr(1 − cos α)

Kun hiihtäjä juuri ja juuri pysyy pinnassa, N = 0, eli:

g cos α = a_{n} = \frac{2gr(1 − sin α)}{r}

⇔ cos α = 2 − 2 cos α ⇔ cos α = 2/3 ⇒ α = 48.189...^{∘}