\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{floatflt, graphicx}
\usepackage{icomma}
\usepackage{float}

\usepackage{geometry}
\geometry{tmargin=25mm,bmargin=25mm,lmargin=20mm,rmargin=20mm}

\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}

\usepackage[finnish]{babel}
\usepackage{pslatex}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{array}
\usepackage{booktabs}
\usepackage[center]{subfigure}
\setlength{\heavyrulewidth}{1.1pt}

\usepackage{lastpage}
\usepackage{fancyhdr}
\fancyhf{}
\lhead{Fysiikan työt 1: Sähkömittauksia}
\chead{}
\rhead{\thepage/\pageref{LastPage}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\newcommand{\unit}[1]{\ensuremath{\, \mathrm{#1}}}
\newcommand{\ohm}[0]{\unit{\Omega}}
\newcommand{\volt}[0]{\unit{V}}
\newcommand{\amp}[0]{\unit{A}}

% Kuvatekstit eri fontilla
\usepackage[hang,bf]{caption}
\renewcommand{\captionfont}{\it\small}

\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
    colorlinks,%
    citecolor=black,%
    filecolor=black,%
    linkcolor=black,%
    urlcolor=black,%
    bookmarksnumbered=true
}


\begin{document}

\selectlanguage{finnish}
\setlength{\parindent}{0pt}
\setlength{\parskip}{3ex plus 2ex minus 2ex}

% Vähennetään ylenpalttista tavutusta
\hyphenpenalty=5000
\tolerance=2000

\thispagestyle{empty}

\begin{tabular}{|p{2.0cm}|p{5.0cm}|p{8cm}|}
\hline TTY  &  FYS-1010 Fysiikan työt I        &  13.9.2011 \\
\hline HAL     &  1.2 Sähkömittauksia                             &  205441 Petteri Aimonen TELE 4 vsk. \\
            &                               &  211385 Mikko-Pekka Niemistö TL 2 vsk. \\
\hline
\end{tabular}

\newpage

\thispagestyle{empty}

\tableofcontents

\newpage
\pagenumbering{arabic}
\section{Johdanto}
Työn tavoitteena oli tutustua sähköisten ilmiöiden mittaamiseen, Ohmin lakiin sekä erityisesti mittareiden aiheuttamiin menetelmävirheisiin.
Työssä mitattiin kahta erisuuruista vastusta sekä yhtä hehkulamppua.
Saaduista tuloksista lasketaan vastuksen resistanssi eri tavoin.
Lisäksi tutkitaan hehkulampun resistanssin ja tehon riippuvuutta jännitteestä.

\section{Teoria}
Resistanssi on sähköinen ominaisuus, joka kuvaa komponentin läpi kulkevan virran riippuvuutta sen yli olevasta jännitteestä. Resistanssi
\begin{equation}
\label{ohminlaki}
R = \frac{U}{I}
\end{equation}
missä $U$ on komponentin yli oleva jännitehäviö ja $I$ on sen läpi kulkeva virta. \cite{pruju}

Yhtälöä \ref{ohminlaki} voidaan käyttää resistanssin määrittämiseksi, mutta epäideaalisilla mittareilla on vaikeaa mitata yhtäaikaa tarkasti sekä virtaa että jännitettä.
Tämä johtuu siitä, että virtamittarinkin yli on aina tietty jännitehäviö ja jännitemittarin läpi kulkee tietty virta.
Toisen mittarin kytkeminen siis vaikuttaa toisen mittarin antamaan tulokseen.

On mahdollista käyttää joko \emph{oikeajännitekytkentää} tai \emph{oikeavirtakytkentää}.
Edellisessä jännitemittari on suoraan kuorman rinnalla, jolloin jännite saadaan oikein mutta virtamittarin tulos on hieman todellista suurempi, koska osa virrasta kulkee jännitemittarin kautta.
Jälkimmäisessä jännitemittari on jännitelähteen rinnalla, jolloin virta saadaan oikein mutta jännite on todellista suurempi virtamittarin yli jäävän jännitteen vuoksi.

Tätä kutsutaan \emph{menetelmävirheeksi}, ja se voidaan korjata jos mittareiden ominaisuudet tunnetaan.
Oikeajännitekytkennästä saadaan todellinen virta kaavalla
\begin{equation}
\label{jannitekorjaus}
I = I_a - \frac{U}{R_V}
\end{equation}
jossa $I_a$ ja $U$ ovat mitatut arvot ja $R_V$ on jännitemittarin resistanssi.
Vastaavasti oikeavirtakytkennästä saadaan todellinen jännite
\begin{equation}
\label{virtakorjaus}
U = U_a - I R_A
\end{equation}
missä $U_a$ ja $I$ ovat mitatut arvot ja $R_A$ on virtamittarin resistanssi. \cite{pruju}

Tässä työssä käytetyistä mittareista jännitemittarissa resistanssi oli ilmoitettu muodossa $\ohm/\volt$, josta resistanssi saadaan kertomalla arvo käytetyn jännitealueen maksimiarvolla.
Virtamittarissa on ilmoitettu jännitehäviö $U_{max}$ maksimivirralla, jolloin resistanssi saadaan kaavalla \ref{ohminlaki}.

Hehkulampun toiminta perustuu sähkön muuttumiseen lämmöksi ohuessa johtimessa.
Tällä johtimella on tietty resistanssi, mutta se muuttuu sitä mukaa kuin johtimen lämpötila kasvaa.
Hehkulamppumittauksen tuloksista lasketaan hehkulampun resistanssi ja teho
\begin{equation}
\label{teho}
P = U I
\end{equation}
kullakin jännitteellä.

\section{Työn suoritus}
Fysiikan oppilaslaboratoriossa kytkettiin jännitelähde (maksimijännite $40\volt$) virtamittarin kautta kuormaan, ja jännitemittari joko jännitelähteen tai kuorman rinnalle, sen mukaan mitattiinko oikeavirtakytkentää vai oikeajännitekytkentää.
Mitattavia komponentteja oli kolme: suuriresistanssinen (yli $5000\ohm$) vastus, pieniresistanssinen (alle $1000\ohm$) vastus ja hehkulamppu (maksimijännite $24\volt$).

Työ aloitettiin lukemalla vastusten värikoodit ja tulkitsemalla niistä niiden nimelliset resistanssit sekä nimellisen resistanssin tarkkuus prosentteina.
Tämän jälkeen vastusten todelliset resistanssit mitattiin yleismittarin resistanssialueella, josta myös kirjattiin ylös valmistajan ilmoittama mittaustarkkuus.

Kumpikin vastus mitattiin sekä oikeavirtakytkennässä että oikeajännitekytkennässä.
Kullakin kytkennällä tehtiin 5 mittausta eri jännitteillä, jotta saadaan tarkempia tuloksia sekä voidaan todeta jännite-virta-käyrän lineaarisuus.

Virta- ja jännitemittarin alueet pidettiin muuten samoina koko mittauksen ajan, mutta suuremmalle resistanssille käytettiin suurempaa jännitealuetta riittävän virran saamiseksi.
Käytetyt mitta-alueet, niille ilmoitettu tarkkuus (\%), arvioitu lukematarkkuus sekä $R_V$ ja $U_{max}$ kirjattiin ylös.

Hehkulampun mittaukset tehtiin työohjeessa annetuilla 10 eri jännitteen arvolla, jotka on valittu siten että suurimman muutoksen alueella mittapisteet ovat tiheämmässä.
Tarkkojen tulosten saamiseksi sekä jännitteen että virran mitta-alueita vaihdeltiin siten, että käytössä oli aina tarkin mitta-alue jolle mitattu arvo mahtui.

\section{Mittaustulokset ja havainnot}
\subsection{Suora resistanssimittaus}
Käytettävien vastusten resistanssit ovat taulukossa \ref{resistanssit} tarkkuuksineen.

Vastusten värikoodeissa tarkkuus on ilmoitettu prosentteina ilmoitetusta resistanssista.
Yleismittarin mittaustarkkuus on ilmoitettu muodossa $\pm 0.8\%$ of rdg $\pm 1$ digit, eli virhe on 0.8\% mitatusta arvosta ja yksi numero.
Yhden numeron virhe tarkoittaa ison vastuksen kanssa käytetyllä $20\unit{k\Omega}$ alueella $10\ohm$ virhettä ja pienen vastuksen $2\unit{k\Omega}$ alueella $1\ohm$ virhettä.
Nämä virhearviot muunnettiin ohmeiksi ja pyöristettiin ylöspäin taulukkoon.

\begin{table}[h]
\centering
\caption{Vastusten resistanssit värikoodista luettuna sekä yleismittarilla mitattuna.}
\label{resistanssit}
\begin{tabular}{lll}
\toprule
          & Iso vastus & Pieni vastus \\
\midrule
Värikoodi & vihreä-sininen-punainen-kulta & harmaa-punainen-ruskea-kulta \\
Resistanssi värikoodista & $5600 \pm 280\ohm$ & $820 \pm 41\ohm$ \\
Resistanssi yleismittarilla & $5590 \pm 55\ohm$ & $804 \pm 8\ohm$ \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}

Tuloksista voidaan todeta, että nimellisarvot ovat virherajojen tarkkuudella samat mitattujen arvojen kanssa. Ero on suurempi pienessä vastuksessa, mutta siinäkin vain $16\ohm$ eli huomattavasti pienempi kuin ilmoitettu toleranssi $41\ohm$.

\subsection{Resistanssimittaus}
Vastusten kanssa suoritettujen mittausten tulokset on esitetty taulukoissa \ref{pienivastus} ja \ref{isovastus}.

\begin{table}[H]
\centering
\caption{Pienen vastuksen kanssa suoritettujen mittausten tulokset.}
\label{pienivastus}
\subfigure[Oikeajännitekytkentä]{
\begin{tabular}{@{\quad}rr@{\quad}}
\toprule
$U$ (V) & $I$ (mA) \\
\midrule
1,0 & 1,4 \\
2,0 & 2,7 \\
3,0 & 4,2 \\
4,0 & 5,5 \\
5,0 & 7,1 \\
\bottomrule
\end{tabular}
}
\subfigure[Oikeavirtakytkentä]{
\begin{tabular}{@{\quad}rr@{\quad}}
\toprule
$U$ (V) & $I$ (mA) \\
\midrule
1,0 & 1,1 \\
2,0 & 2,4 \\
3,0 & 3,5 \\
4,0 & 4,6 \\
5,0 & 5,9 \\
\bottomrule
\end{tabular}
}
\subfigure[Mittarien ominaisuudet]{
\begin{tabular}{lrr}
\toprule
& Jännite & Virta \\
\midrule
Mitta-alue & 5~V & 15~mA \\
Lukematarkkuus & 0,1~V & 0,5~mA \\
Luokka & 2,0\% & 2,0\% \\
$R_V$ & 5000$\ohm$ & \\
$U_{max}$ & & 0,308~V \\
\bottomrule
\end{tabular}
}
\end{table}

\begin{table}[H]
\centering
\caption{Suuren vastuksen kanssa suoritettujen mittausten tulokset.}
\label{isovastus}
\subfigure[Oikeajännitekytkentä]{
\begin{tabular}{@{\quad}rr@{\quad}}
\toprule
$U$ (V) & $I$ (mA) \\
\midrule
10 & 1,9 \\
20 & 3,9 \\
30 & 5,7 \\
35 & 6,6 \\
40 & 7,6 \\
\bottomrule
\end{tabular}
}
\subfigure[Oikeavirtakytkentä]{
\begin{tabular}{@{\quad}rr@{\quad}}
\toprule
$U$ (V) & $I$ (mA) \\
\midrule
10 & 1,6 \\
20 & 3,4 \\
30 & 5,1 \\
35 & 6,0 \\
40 & 6,9 \\
\bottomrule
\end{tabular}
}
\subfigure[Mittarien ominaisuudet]{
\begin{tabular}{lrr}
\toprule
& Jännite & Virta \\
\midrule
Mitta-alue & 50~V & 15~mA \\
Lukematarkkuus & 1~V & 0,5~mA \\
Luokka & 2,0\% & 2,0\% \\
$R_V$ & 50~000$\ohm$ & \\
$U_{max}$ & & 0,308~V \\
\bottomrule
\end{tabular}
}
\end{table}

\subsection{Hehkulamppu}
Hehkulamppukytkennästä mitatut virta- ja jännitearvot on esitetty taulukossa \ref{hehkulamppu}.

\begin{table}[H]
\centering
\caption{Hehkulampun kanssa mitattu virta ja jännite.}
\label{hehkulamppu}
\subfigure[Oikeajännitekytkentä]{
\begin{tabular}{r@{}lr@{}l}
\toprule
\multicolumn{2}{r}{$U$ (V)} & \multicolumn{2}{r}{$I$ (mA)} \\
\midrule
0,&20 & 5&,0 \\
0,&50 & 8&,9 \\
1,&00 & 13&,4 \\
1,&50 & 17& \\
2,&00 & 19& \\
3,&00 & 24& \\
5,&00 & 33& \\
10,&0 & 49& \\
15,&0 & 61& \\
\hspace{2ex} 20,&0 & \hspace{2ex}70& \\
\bottomrule
\end{tabular}
}
\subfigure[Oikeavirtakytkentä]{
\begin{tabular}{r@{}lr@{}l}
\toprule
\multicolumn{2}{r}{$U$ (V)} & \multicolumn{2}{r}{$I$ (mA)} \\
\midrule
0,&20 & 3&,5 \\
0,&50 & 6&,9 \\
1,&00 & 10&,9 \\
1,&50 & 14&,0 \\
2,&00 & 17&,5 \\
3,&00 & 22& \\
5,&00 & 31& \\
10,&0 & 43& \\
15,&0 & 60& \\
\hspace{2ex}20,&0 & \hspace{2ex}70& \\
\bottomrule
\end{tabular}
}
\end{table}

\section{Tulosten laskenta}
\subsection{Resistanssimittaus}
Taulukoiden \ref{pienivastus} ja \ref{isovastus} mittaustulokset on esitetty graafisesti kuvassa \ref{kuvaeikorjattu}.

\begin{figure}[h]
\centering
\subfigure[Pieni vastus]{
\includegraphics{pienivastus_korjaamaton.pdf}
}
\subfigure[Suuri vastus]{
\includegraphics{isovastus_korjaamaton.pdf}
}
\caption{Resistanssimittauksen tulokset ennen menetelmävirhekorjausta.}
\label{kuvaeikorjattu}
\end{figure}

Kuvasta havaitaan, että kunkin kytkennän toiminta on lineaarinen, mutta saatu suora poikkeaa resistanssin perusteella lasketusta.
Tämä johtuu siitä, että mittarin oma resistanssi joko pienentää tai kasvattaa mitattavaa resistanssia, kun mittari kytketään kuorman kanssa sarjaan tai rinnan.
Oikeajännitekytkennässä virta on todellista suurempi ja oikeavirtakytkennässä jännite on todellista suurempi.

Menetelmävirheen korjaamista varten tarvitaan mittareiden resistanssit $R_V$ ja $R_A$.
$R_A$ saadaan kaavalla~\ref{ohminlaki}, eli $R_A = U_{max} / I_{max} = 20,533\ldots\ohm$.
Kaavojen \ref{virtakorjaus} ja \ref{jannitekorjaus} avulla korjatut arvot on esitetty taulukossa \ref{korjatut} sekä kuvassa \ref{kuvakorjattu}.

\begin{table}[h]
\centering
\caption{Menetelmävirhekorjatut tulokset. Korjatut arvot on lihavoitu.}
\label{korjatut}
\subfigure[Pieni vastus, oikeajännitekytkentä] {
\begin{tabular}{rr}
\toprule
$U$ (V) & $I$ (mA) \\
\midrule
1,0 & \textbf{1,20} \\
2,0 & \textbf{2,30} \\
3,0 & \textbf{3,60} \\
4,0 & \textbf{4,70} \\
5,0 & \textbf{6,10} \\
\bottomrule
\end{tabular}
}
\subfigure[Pieni vastus, oikeavirtakytkentä] {
\begin{tabular}{rr}
\toprule
$U$ (V) & $I$ (mA) \\
\midrule
\textbf{0,98} & 1,1 \\
\textbf{1,95} & 2,4 \\
\textbf{2,93} & 3,5 \\
\textbf{3,91} & 4,6 \\
\textbf{4,88} & 5,9 \\
\bottomrule
\end{tabular}
}
\subfigure[Iso vastus, oikeajännitekytkentä] {
\begin{tabular}{rr}
\toprule
$U$ (V) & $I$ (mA) \\
\midrule
10 & \textbf{1,70} \\
20 & \textbf{3,50} \\
30 & \textbf{5,10} \\
35 & \textbf{5,90} \\
40 & \textbf{6,80} \\
\bottomrule
\end{tabular}
}
\subfigure[Iso vastus, oikeavirtakytkentä] {
\begin{tabular}{rr}
\toprule
$U$ (V) & $I$ (mA) \\
\midrule
\textbf{9,97} & 1,6 \\
\textbf{19,93} & 3,4 \\
\textbf{29,90} & 5,1 \\
\textbf{34,88} & 6,0 \\
\textbf{39,86} & 6,9 \\
\bottomrule
\end{tabular}
}
\end{table}

\begin{figure}[h]
\centering
\subfigure[Pieni vastus]{
\includegraphics{pienivastus_korjattu.pdf}
}
\subfigure[Suuri vastus]{
\includegraphics{isovastus_korjattu.pdf}
}
\caption{Resistanssimittauksen kuvaajat menetelmävirhekorjauksen jälkeen.}
\label{kuvakorjattu}
\end{figure}

Korjattuihin mittapisteisiin sovitettujen suorien kulmakertoimista saadaan resistanssit, jotka on kirjattu taulukkoon \ref{kulmakertoimet}.

\begin{table}[H]
\centering
\caption{Menetelmävirhekorjatuista arvoista suoran sovituksella lasketut resistanssit.}
\label{kulmakertoimet}
\begin{tabular}{lrrr}
\toprule
    & Resistanssi & Keskiarvon & Ero yleismittarilla\\
    & ($\Omega$) & keskivirhe ($\Omega$) &  saatuun arvoon (\%) \\
\midrule
Iso vastus, oikeajännitekytkentä & 5880 & 13 & +5,2\\
Iso vastus, oikeavirtakytkentä & 5823 & 15 & +4,2\\
Pieni vastus, oikeajännitekytkentä & 835 & 4 & +3,9\\
Pieni vastus, oikeavirtakytkentä & 835 & 3 & +3,9\\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}

Saadut tulokset poikkeavat hieman taulukon \ref{resistanssit} tuloksista.
Huomattavaa on, että virhe on suurempi kuin suoran sovituksesta saatu keskiarvon keskivirhe, sekä se, että kaikki tulokset ovat yleismittarilla saatuja arvoja suurempia.
Tämä viittaa siihen, että käytetyissä jännite- ja virtamittareissa on jonkin verran systemaattista virhettä.
Mittareiden tarkkuudeksi on ilmoitettu 2,0\%, joten jos virtamittari näyttää 2,0\% liian vähän ja jännitemittari 2,0\% liikaa, on virhe yhteensä jo 4\%.

Lisäksi mitattaessa havaittiin, että jännitemittari näytti 5~V alueella 0,1~V kun mitään jännitettä ei oltu kytketty.
Mittarin kalibrointia ei kuitenkaan alettu säätää kesken mittausten.
Tämäkin virhe on suuruudeltaan $1-2\%$.
Yhdessä nämä virheet riittävät selittämään havaitun $5,2\%$ eron.

\subsection{Hehkulampun resistanssi ja teho}
Mitatuista jännitteestä ja virrasta laskettiin kaavojen \ref{ohminlaki} ja \ref{teho} avulla hehkulampun resistanssi ja teho. Tulokset on esitetty taulukossa \ref{hehkulampputaulukko} ja kuvassa \ref{hehkulamppukuva}.

Käyrät ovat epälineaarisia, koska hehkulangan resistanssi muuttuu sen lämpötilan muuttuessa.
Kun jännite ja sitä kautta teho kasvaa, nousee hehkulangan lämpötila ja jossain kohdassa se alkaa säteillä valoa.

\begin{table}[H]
\centering
\caption{Hehkulampun resistanssi ja teho eri jännitteillä.}
\label{hehkulampputaulukko}
\subfigure[Oikeajännitekytkentä]{
\begin{tabular}{r@{}lrr@{}l}
\toprule
\multicolumn{2}{r}{$U$ (V)} & $R$ ($\Omega$) & \multicolumn{2}{r}{$P$ (W)} \\
\midrule
0&,20 & 40 & 0&,0010 \\
0&,50 & 56 & 0&,0044 \\
1&,00 & 75 & 0&,013 \\
1&,50 & 88 & 0&,025 \\
2&,00 & 105 & 0&,038 \\
3&,00 & 125 & 0&,072 \\
5&,00 & 152 & 0&,17 \\
10&,0 & 204 & 0&,49 \\
15&,0 & 246 & 0&,92 \\
20&,0 & 286 & 1&,4 \\
\bottomrule
\end{tabular}
}
\subfigure[Oikeavirtakytkentä]{
\begin{tabular}{r@{}lrr@{}l}
\toprule
\multicolumn{2}{r}{$U$ (V)} & $R$ ($\Omega$) & \multicolumn{2}{r}{$P$ (W)} \\
\midrule
0&,20 & 40 & 0&,0010 \\
0&,50 & 56 & 0&,0044 \\
1&,00 & 75 & 0&,013 \\
1&,50 & 88 & 0&,025 \\
2&,00 & 105 & 0&,038 \\
3&,00 & 125 & 0&,072 \\
5&,00 & 152 & 0&,17 \\
10&,0 & 204 & 0&,49 \\
15&,0 & 246 & 0&,92 \\
20&,0 & 286 & 1&,4 \\
\bottomrule
\end{tabular}
}
\end{table}

\begin{figure}[H]
\centering
\subfigure[Virta]{\includegraphics{hehkulamppu_virta.pdf}}
\subfigure[Resistanssi]{\includegraphics{hehkulamppu_resistanssi.pdf}}
\subfigure[Teho]{\includegraphics{hehkulamppu_teho.pdf}}
\caption{Hehkulampun virta, resistanssi ja teho jännitteen funktiona. Sovitettu käyrä on muotoa $A \cdot U^B$, jossa $A$ ja $B$ ovat sovitettavat vakiot.}
\label{hehkulamppukuva}
\end{figure}

Useimpien johteiden, myös hehkulangoissa usein käytetyn volframin, lämpötilavakio on positiivinen eli resistanssi kasvaa lämpötilan noustessa. \cite[s. 92]{maol}
Näin tapahtuu myös kuvaajassa.

Kun lämpötila nousee, samalla myös lämpösäteilyn määrä nousee, eikä hehkulangan lämpötila nouse enää yhtä paljoa samalla tehonlisäyksellä.
Tämän vuoksi virran ja resistanssin muutokset ovat korkeilla jännitteillä pienempiä kuin matalilla.

\section{Yhteenveto}
Kahden vastuksen resistanssit määritettiin kahdella eri kytkennällä, yleismittarilla sekä värikoodista lukemalla. Tulokset on koottu taulukkoon \ref{yhteenveto}.

\begin{table}[H]
\centering
\caption{Yhteenveto mittaustuloksista}
\label{yhteenveto}
\begin{tabular}{lcccc}
\toprule
& Oikeajännitekytkentä & Oikeavirtakytkentä & Yleismittari & Värikoodi \\
\midrule
Pieni vastus & $835\ohm$ & $835\ohm$ & $804\pm8\ohm$ & $820\pm41\ohm$ \\
Iso vastus & $5880\ohm$ & $5823\ohm$ & $5590\pm55\ohm$ & $5600\pm280\ohm$ \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}

Virta- ja jännitemittauksista saadut resistanssit olivat kaikki suurempia kuin yleismittarilla saadut.
Tämän perusteella on syytä epäillä, että käytetyissä mittareissa oli systemaattista virhettä.
Mittareille ilmoitettu 2\% virheraja selittää havaitun eron osittain.

Ilmoitettujen virherajojen perusteella yleismittari oli tarkin, virta- ja jännitemittaus toiseksi tarkin ja värikoodi epätarkin.

\section{Kirjallisuusviitteet}
\renewcommand\refname{\vspace{-5ex}}
\begin{thebibliography}{9}
\bibitem{pruju} TTY Fysiikan Työt 1 opintomoniste, 2011.
\bibitem{maol} MAOL taulukot, 4. uudistettu painos, Otava 2003.
\end{thebibliography}

\section{Liitteet}
Liite 1: alkuperäinen mittauspöytäkirja.

\end{document}
