
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{floatflt, graphicx}
\usepackage{icomma}
\usepackage{../title}


\usepackage{geometry}
\geometry{tmargin=25mm,bmargin=25mm,lmargin=15mm,rmargin=15mm}

\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[finnish]{babel}

\begin{document}
\selectlanguage{finnish}
\pagestyle{empty}
\setlength{\parindent}{0pt}
\setlength{\parskip}{3ex plus 2ex minus 2ex}

\author{Petteri Aimonen}
\date{14.11.2006}

\title{Kokeellinen fysiikka - työselostus 8:\\
tasavirtapiirimittauksia} \maketitle

\section{Tutkittava ilmiö}
Tutkitaan virran ja jännitteen jakautumista tasavirtapiireissä, joissa on virtalähde
sekä vastuksia. Verrataan tuloksia sähköopin teorioiden antamiin ennusteisiin:
\begin{enumerate}
\item Sarjaankytkennässä komponenttien läpi kulkee sama virta
\item Rinnankytkennässä komponenttien napojen välillä vaikuttaa sama jännite
\item Vastuksen napojen välillä vaikuttavan jännitteen ja sen läpi kulkevan virran suhde on vastuksen resistanssi ($U=RI$, Ohmin laki)
\item Haarautumispisteeseen tulevien sähkövirtojen summa on yhtä suuri kuin siitä
lähtevien sähkövirtojen summa (Kirchhoffin 1. sääntö)
\end{enumerate}

\section{Mittaukset}
\subsection{Sarjaankytkentä}

\begin{floatingfigure}[r]{4cm}
\centering
\includegraphics[scale=0.5]{tyo8fig1.eps}
\end{floatingfigure}

Kytketään kohdassa a) kolme samanlaista ja kohdassa b) kolme erilaista vastusta sarjaan,
ja mitataan jännite kunkin vastuksen yli. Lisäksi taulukossa on vastuksiin merkityt nimellisarvot.

\begin{tabular}{l | lr | r || lr | r}
{} &
\textbf{a)} & \hspace{2em} $U / V$ &\hspace{2em} $R / \Omega$ &
\textbf{b)} & \hspace{2em} $U / V$ & \hspace{2em} $R / \Omega$ \\
\hline
R1 && 1,32 & 470 && 1,48 & 3300\\
R2 && 1,32 & 470 && 2,60 & 5600\\
R3 && 1,35 & 470 && 0,05 & 33
\end{tabular}

Lasketaan Ohmin lain antama virta kullekin vastukselle kummassakin kohdassa. Lasketaan
lisäksi virran virheen suuruus, kun jännitemittarin tarkkuus on $\pm 0,1V$.

$U=RI \;\; \| :R$\\
$I=\frac{U}{R}$

$\Delta I = \frac{\Delta U}{R} = \frac{\pm 0,1V}{R}$

\begin{tabular}{l | lr c r || lr c r}
{} &
\textbf{a)} & \hspace{2em} $I / mA$ && $\Delta I / mA$ &
\textbf{b)} & \hspace{2em} $I / mA$ && $\Delta I / mA$ \\
\hline
R1 && 2,8085 & $\pm$ & 0,21277 && 0,44848 & $\pm$ & 0,030303\\
R2 && 2,8085 & $\pm$ & 0,21277 && 0,46429 & $\pm$ & 0,017858\\
R3 && 2,8723 & $\pm$ & 0,21277 && 1,5152 & $\pm$ & 3,0303
\end{tabular}

Todetaan, että saadut erot virtojen arvoissa ovat pienempiä kuin mittarin tarkkuuden määräämät virherajat.
Erityisen suuri virhe on kohdan b) R3:n läpi kulkevan virran arvossa, sillä jännite oli hyvin pieni suhteessa käytetyn
mittarin asteikkoon. Toisaalta vaikka virroissa olisi ollut suurempiakin eroja, ne olisivat saattaneet selittyä vastusten
nimellisarvojen toleranssilla.

Tämän mittauksen tulokset pitävät yhtä ennusteiden 1. ja 3. kanssa.


\subsection{Rinnankytkentä}

Kytketään kolme erilaista vastusta rinnan, ja mitataan jokaisen vastuksen päiden välinen jännite.
\begin{figure}[h]
\includegraphics[scale=0.5]{tyo8fig2.eps}
\end{figure}

\begin{tabular}{l | r | r}
{} & \hspace{2em} $U/V$ & \hspace{2em} $R/\Omega$\\
\hline
R1 & 3,9 & 33\\
R2 & 3,9 & 3300\\
R3 & 3,9 & 5600
\end{tabular}

Havaitaan, että kaikki jännitteet ovat yhtäsuuret. Tämä tulos pitää yhtä ennusteen 2. kanssa.


\subsection{Resistanssin vaikutus piirissä kulkevaan virtaan}
\begin{floatingfigure}[r]{4cm}
\centering
\includegraphics[scale=0.5]{tyo8fig3.eps}
\end{floatingfigure}

Kytketään yhteen virtalähde, virtamittari sekä yksi vastus ja mitataan vastuksen läpi kulkeva virta. Lisätään
kytkentään toinen vastus, mitataan jälleen virta, sekä vielä kolmas vastus ja mitataan taas virta.

\begin{tabular}{r | r | r}
Vastuksia kytkennässä & \hspace{2em} $I / mA$ & \hspace{2em} $R / \Omega$\\
\hline
1 & 105 & 33\\
2 & 1,5 & 33 + 3300 = 3333\\
3 & 0,5 & 3333 + 5600 = 8933
\end{tabular}

Lasketaan koko piirin yli vaikuttava jännite kussakin tapauksessa. Lasketaan myös jännitteeseen aiheutuva virhe,
kun virtamittarin tarkkuus on $500mA$:n alueella (1 vastus) $\pm10mA$ sekä $100mA$ alueella (2 ja 3 vastusta) $\pm1mA$.

$U=RI$\\
$\Delta U = R \Delta I$

\begin{tabular}{r | r c r}
Vastuksia kytkennässä & \hspace{2em} $U / V$ && $\Delta U / V$\\
\hline
1 & 3,47 & $\pm$ & 0,33\\
2 & 5,00 & $\pm$ & 3.34\\
3 & 4,47 & $\pm$ & 8.94
\end{tabular}

Tulokset ovat suunnilleen samaa luokkaa, mutta resistanssit olivat liian suuria suhteessa virtamittarin asteikkoon. Virherajat
huomioonottaen kahden ja kolmen vastuksen mittauksien tulokset eivät ole lainkaan käyttökelpoisia. Lisäksi virtalähteen sisäinen resistanssi
aiheuttaa virhettä, erityisesti yhden vastuksen kytkennässä virran ollessa suuri.

Mittauksesta voidaan kuitenkin päätellä, että virta on sitä pienempi, mitä suurempi kytkennän resistanssi on. Tämä tulos on yhtäpitävä
ennusteen 3. kanssa.


\subsection{Virtojen jakautuminen haarautumiskohdissa}
\begin{floatingfigure}[r]{5cm}
\vspace{-2cm}
\centering
\includegraphics[scale=0.5]{tyo8fig4.eps}
\end{floatingfigure}

Kytketään rinnakkain kaksi vastusta ja mitataan kummankin läpi kulkeva virta, sekä kytkennän kokonaisvirta.

\begin{itemize}
\item Vastus $R1=33\Omega$, virta 90mA
\item Vastus $R2=100\Omega$, virta 30mA
\item Kytkennän kokonaisvirta 125mA
\end{itemize}

Tarkastellaan kytkennän pistettä B. Ennusteen 4. mukaan vastusten R1 ja R2 läpi kulkevien virtojen summan tulisi olla yhtä suuri kuin
kytkennän kokonaisvirta.

$I_{R1}+I_{R2}=90mA + 30mA = 120mA$

Virta on suunnilleen yhtä suuri. Ero aiheutuu kytkennässä käytettyjen mittareiden välisistä eroista.

Voidaan lisäksi tutkia virran jakautumista vastusten R1 ja R2 kesken. Pisteiden A ja B välinen jännite-ero on yhteinen kummallekin vastukselle.
Lasketaan Ohmin lain perusteella kummankin vastuksen yli vaikuttava jännitehäviö. Jo aiemmin tutkitun ennusteen 2. perusteella jännitehäviöt ovat yhtä suuret.

$U_{R1} = RI = 33\Omega \cdot 90mA = 2.970V \approx 3.0V$

$U_{R2} = 100\Omega \cdot 30mA = 3.0V$

Tämän mittauksen tulokset pitävät yhtä ennusteiden 2., 3. ja 4. kanssa.

\section{Mittaustarkkuus ja virhearviointi}
Mittaukseen aiheutti virhettä lähinnä käytettyjen mittareiden epätarkkuus. Virtamittarin pieninkin mittausalue oli liian suuri suhteessa käytössä
olleiden vastusten resistansseihin. Toisaalta pienempien vastusten käyttäminen olisi aiheuttanut enemmän jännitehäviöitä virtalähteessä sekä
vastusten kuumenemista, joka osaltaan muuttaa niiden resistanssia.

\section{Työn ja tuloksen tarkastelu}
Mittauksista saatiin sähköopin perussääntöjä vastaavat tulokset.


\end{document}
