
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{../title}


\usepackage{geometry}
\geometry{tmargin=25mm,bmargin=25mm,lmargin=15mm,rmargin=15mm}

\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[finnish]{babel}

\begin{document}
\selectlanguage{finnish}
\pagestyle{empty}
\setlength{\parindent}{0pt}
\setlength{\parskip}{3ex plus 2ex minus 2ex}

\author{Petteri Aimonen}
\date{31.10.2006}
\title{Kokeellinen fysiikka - työselostus 6:\\hissin liikkeen tutkiminen} \maketitle

\section{Tutkittava ilmiö}
Työn ensisijainen tarkoitus on määrittää hissin kiihtyvyys henkilövaa'an avulla. Vaa'an lukema vastaa
sen yläpintaan kohdistuvaa voimaa. Kiihtyvässä liikkeessä koehenkilöön vaikuttava paino- ja tukivoima
ovat erisuuret, joten vaa'an pintaan kohdistuva voima riippuu kiihtyvyydestä.

\includegraphics[scale=0.5]{tyo5fig1.eps}

Tapauksessa 1. hissi ja koehenkilö ovat paikallaan, jolloin koehenkilöön vaikuttavien voimien resultantti
on nolla, eli ${\bf F} + {\bf G} = {\bf 0} \Leftrightarrow F = G$. Tapauksissa 2. ja 3. koehenkilöllä on kiihtyvyys,
joten $\sum {\bf F} = m {\bf a} \Leftrightarrow {\bf F} + {\bf G} = m {\bf a}$.

Lisäksi suoritetaan mittaus laskimeen kytketyllä kiihtyvyysanturilla. Tulosten perusteella voidaan määrittää
hissin hetkellinen nopeus ja paikka kiihtyvyyden ensimmäisenä ja toisena integraalina.

\section{Mittauslaitteisto ja koejärjestely}
Vaakana käytettiin digitaalista henkilövaakaa, jonka päällä tutkimusryhmästä valittu koehenkilö seisoi. Vaa'an
automaattinen sammutustoiminto aiheutti jonkin verran ongelmia mittaukseen, sillä lukemaa ei saanut
pysymään näytössä jatkuvasti. Mittaukset suoritettiin koulun hississä, jolla ajettiin 0. ja 3. kerrosten välillä
noin $15 m$ matka.

\section{Tulokset}

\begin{enumerate}
\item Vaa'an lukema hissin ollessa paikallaan: $55,4 kg$
\item Vaa'an lukema hissin kiihtyvyyden ollessa ylöspäin: $60,0 kg$
\item Vaa'an lukema hissin kiihtyvyyden ollessa alaspäin: $52,7 kg$
\end{enumerate}

\pagebreak
Vaa'an lukema vastaa voimaa, joka on yhtä suuri kuin painovoima joka vaikuttaisi lukemaa vastaavaan massaan.
Lasketaan tukivoima F kussakin tapauksessa:\\
$F = m g = m \cdot 9,81 \frac{m}{s^2}$

\begin {enumerate}
\item $543,474 N$
\item $588,600 N$
\item $516,987 N$
\end {enumerate}

Koehenkilön paino ja massa saadaan kohdasta 1. Lasketaan hissin kiihtyvyys kohdassa 2:

${\bf F} + {\bf G} = m {\bf a}$\\
$F - G = ma$\\
$a_2 = \frac{F - G}{m} = \frac{588,600 N - 543,474 N}{55,4 kg} = 0,81454\ldots \frac{m}{s^2} \approx 0,81 \frac{m}{s^2}$\\

ja kohdassa 3:

${\bf F} + {\bf G} = m {\bf a}$\\
$F - G = - ma$\\
$a_3 = - \frac{F - G}{m} = - \frac{516,987 N - 543,474 N}{55,4 kg} = 0,47810\ldots \frac{m}{s^2} \approx 0,48 \frac{m}{s^2}$\\

Voidaan päätellä että hissin suurin kiihtyvyys on ainakin $0,81 \frac{m}{s^2}$. Kohdan 3 mittaus on tapahtunut hieman kiihtyvyyshuippua
ennen tai sen jälkeen, ja siksi siitä saadaan pienempi tulos.

Laskimella tehty mittaus suoritettiin hissin kulkiessa alaspäin. Tulokseksi saatu kiihtyvyyden kuvaaja:\\
\includegraphics{tyo5-kuvaaja.eps}

Kuvaajasta nähdään, että sekä hissin kiihdyttäessä että jarruttaessa maksimikiihtyvyys on noin $0,95 \frac{m}{s^2}$. Nykyaikaisille
hisseille on tyypillistä että liikkeellelähtö ja pysähtyminen tapahtuvat samalla kiihtyvyydellä, sillä hissin elektroniikka säätää kiihtyvyyden
hissin rakenteen sekä ihmisten mukavuuden kannalta sopivaksi.

Kiihtyvyyden kuvaajasta on integroimalla mahdollista määrittää nopeus sekä kuljettu matka. Kuljettua matkaa voidaan verrata todelliseen
matkaan, jolloin saadaan tietoa kiihtyvyysanturin tarkkuudesta. Koska alku- ja loppunopeus ovat yhtä suuret, pystytään systemaattinen
virhe kiihtyvyysmittauksen tuloksista eliminoimaan vähentämällä jokaisesta mitatusta arvosta kaikkien mitattujen arvojen keskiarvo. Sen
jälkeen arvot integroidaan puolisuunnikasmenetelmällä. Integrointivakio on määritetty silmämääräisesti sen oletuksen perusteella, että
nopeus on lähinnä arvoa 0 hetkeä ennen kiihdytyksen alkamista. Mittauksen alkuun ja loppuun tulee herkästi pientä virhettä laskimen
liikahtaessa asetuksia säädettäessä.\\
\includegraphics[scale=0.9]{tyo5-nopeus.eps}

Vastaavasti integroimalla nopeuden kuvaaja saadaan kuvaaja hissin sijainnille:\\
\includegraphics[scale=0.9]{tyo5-matka.eps}\\
Paikan kuvaajasta voidaan arvioida kerrosten välimatkaksi $9,5 m$


\section{Mittaustarkkuus ja virhearviointi}
Vaa'an lukemaa voidaan pitää kohtuullisen tarkkana. Suurempi virhe muodostuu mittaushetken ajoittamisesta. Saatu arvo $0,81 \frac{m}{s^2}$
on alaraja hissin suurimmalle kiihtyvyydelle. Toistamalla mittaus useita kertoja saataisiin tarkkuutta parannettua, sillä todennäköisyys sille,
että jokin mittauksista osuu suurimman kiihtyvyyden kanssa samaan aikaan kasvaisi.

Laskin asetettiin mittaamaan kiihtyvyys $0,1$ sekunnin välein, joten sitä lyhyemmät huiput saattavat leikkaantua. Kiihtyvyysanturissa saattaa myös olla viivettä,
joka entisestään leikkaa kiihtyvyyshuippua. Tämä vaikuttaa erityisesti integraaliin, kun nopeudelle saadaan pienempi arvo ja siten myös matka on todellista
pienempi.

\section{Työn ja tuloksen tarkastelu}
Laskimella tehdystä mittauksesta saatu vertailulukema $0,95 \frac{m}{s^2}$ osoittaa, että punnituksen 2. ajoitus on ollut varsin hyvä. Myös integroimalla
saatu arvo $9,5 m$ on kohtuullisen tarkka, ja virhe matkassa on joka tapauksessa suurempi kuin kiihtyvyydessä.


\end{document}
