
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{../title}


\usepackage{geometry}
\geometry{tmargin=25mm,bmargin=25mm,lmargin=15mm,rmargin=15mm}

\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[finnish]{babel}

\begin{document}
\selectlanguage{finnish}
\pagestyle{empty}
\setlength{\parindent}{0pt}
\setlength{\parskip}{3ex plus 2ex minus 2ex}

\author{Petteri Aimonen}
\date{19.12.2006}
\title{Kokeellinen fysiikka - työselostus 5:\\Liukukitkakertoimen määritys videokuvasta} \maketitle

\section{Tutkittava ilmiö}
Työssä määritetään pelikortin ja pöydän välinen liukukitkakerroin. Liukukitkakerroin on kitkavoiman ja pinnan
tukivoiman suhde, kun kappale on liikkeessä. Kitkavoima aiheuttaa pelikortille vakiohidastuvuuden, joka voidaan
määrittää videokuvasta.

\section{Mittauslaitteisto ja koejärjestely}
Pelikortteja liutettiin tasaisella pöytäpinnalla, ja tapahtuma kuvattiin videolle digitaalikameralla. Videon
analysointiin käytettiin tietokoneohjelmaa, joka kertoi suoraan kiihtyvyyden.

\section{Tulokset}
Videosta saatiin seuraavat kiihtyvyydet korteille:

\begin{tabular}{r|r}
Mittaus & Kiihtyvyys / $\frac{m}{s^2}$\\
\hline
1 & 4,6\\
2 & 4,0\\
3 & 3,7\\
4 & 5,3\\
5 & 3,7\\
6 & 2,9\\
7 & 6,3
\end{tabular}

Tulosten keskiarvo on $4,357\ldots \frac{m}{s^2}$ ja keskihajonta $\pm 1,058\ldots \frac{m}{s^2}$.

\includegraphics[scale=0.8]{voimakuvio.eps}

Vaakasuunnassa korttiin vaikuttaa pelkkä kitkavoima. Valitaan positiivinen suunta kitkavoiman suuntaan.

${\bf F_µ}=m{\bf a}$\\
$F_µ=ma \quad\| F_µ = µN = µG = µmg$\\
$µmg=ma \quad\| :mg$\\
$µ=\frac{a}{g}=\frac{4,357\ldots \frac{m}{s^2}}{9,81 \frac{m}{s^2}}=0,44415\ldots \approx 0,44$

Lasketaan lisäksi arvio tuloksen tarkkuudelle keskihajonnan perusteella:

$\Delta µ = \frac{\Delta a}{g} = \frac{\pm 1,058\ldots \frac{m}{s^2}}{9,81 \frac{m}{s^2}} = \pm 0,10786\ldots \approx \pm 0,11$

\section{Mittaustarkkuus ja virhearviointi}
Mittaustarkkuus olisi parempi, jos kamera ottaisi useampia kuvia kortin liikkeen aikana. Toisaalta kitkaan vaikuttaa useampia
tekijöitä, kuten kortin heittotapa, joten tarkkaa tulosta ei välttämättä ole mahdollista saada.

\section{Työn ja tuloksen tarkastelu}
Aluksi oli tarkoitus määrittää kitkan riippuvuus kortin nopeudesta, mutta käytetty kamera otti kuvia liian
hitaasti nopeimpien korttien kiihtyvyyden määrittämistä varten. Lopulta työhön käytettiin vain hitaimmin
liikkuneita kortteja, joiden liike voitiin määrittää vähintään neljän kuvan perusteella.

Saatu tulos on varsin järkevä taulukkokirjan arvojen perusteella, esimerkiksi kahden puukappaleen väliseksi liukukitkaksi ilmoitetaan
0,3.


\end{document}
