
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{../title}


 \usepackage{geometry}
\geometry{tmargin=15mm,bmargin=25mm,lmargin=15mm,rmargin=15mm}

\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[finnish]{babel}

\begin{document}
\selectlanguage{finnish}
\setlength{\parindent}{0pt}
\setlength{\parskip}{3ex plus 2ex minus 2ex}

\author{Petteri Aimonen}
\date{24.10.2006 ja 31.10.2006}
\title{Kokeellinen fysiikka - työselostus 4:\\kitkakertoimen määrittäminen} \maketitle

\section{Tutkittava ilmiö}

Toisiaan vasten hankaavien pintojen välillä esiintyy kitkaa, joka pyrkii
vastustamaan liikettä. Kitkavoiman suuruus riippuu pintojen materiaalista sekä
niitä yhteen puristavan voiman suuruudesta. Verrannollisuuskerrointa kutsutaan
pinnoille ominaiseksi kitkakertoimeksi, ja sitä merkitään $\mu$.\\
$F_{\mu} = \mu \cdot N$


\section{Mittauslaitteisto ja koejärjestely}

Työssä määritetään puun ja pöydän sekä puun ja hiekkapaperin välinen
kitkakerroin. Puupalikkaa vedetään pintaa pitkin vakionopeudella jousivaa'an
kanssa, jolloin saadaan mitattua vetävän voiman suuruus. Tarkkuuden
parantamiseksi tehdään mittaussarja 7 eri massalla.

\includegraphics{tyo4fig1.eps}

Kappale liikkuu vakionopeudella, joten Newtonin II lain mukaan:\\
${\bf F}_{\mu} + {\bf F}={\bf 0}$   eli   $F_{\mu} = F$\\
${\bf N} + {\bf G}={\bf 0}$   eli   $N = G$

Lisäksi kitkavoiman suuruus mitataan tietokonepohjaisella mittajärjestelmällä.
Menetelmä on sama kuin edellä, mutta jousivaaka korvataan voima-anturalla.
Tietokoneen kanssa suoritetaan vain yksi mittaus, puupalikka pöytäpinnalla.
Käytännössä mittaus suoritettiin muutamaan kertaan, kunnes saatiin siisti
kuvaaja (nopeuden pitäminen vakiona oli vaikeaa).


\section{Mittaustulokset}

\begin{tabular}{r|r|r}
  m/g & hiekkapaperi ja puu, F/N & pöytä ja puu, F/N\\
  \hline
  196 & 0,3 & 0,8\\
  296 & 0,5 & 1,3\\
  396 & 0,7 & 1,7\\
  496 & 1,0 & 2,1\\
  596 & 1,1 & 2,5\\
  696 & 1,3 & 3,0\\
  796 & 1,6 & 3,4
\end{tabular}

Lasketaan kappaleen paino ja siten tukivoima massojen perusteella. Kitkavoima
$F \mu$ on yhtä suuri kuin mitattu vetävä voima F.\\
$N = G = mg = m \cdot 9.81 \frac{m}{s^2}$

\begin{tabular}{r|r|r}
  N/N & hiekkapaperi ja puu, $F_{\mu}$/N & pöytä ja puu, $F_{\mu}$/N\\
  \hline
  1,92276 & 0,3 & 0,8\\
  2,90376 & 0,5 & 1,3\\
  3,88476 & 0,7 & 1,7\\
  4,86576 & 1,0 & 2,1\\
  5,84676 & 1,1 & 2,5\\
  6,82776 & 1,3 & 3,0\\
  7,80876 & 1,6 & 3,4
\end{tabular}\\

Laaditaan tuloksista $( N, F_{\mu} )$-kuvaaja:\\
\includegraphics{tyo4-kuvaaja.eps}

Kitkakerroin on suorien fysikaalinen kulmakerroin:\\
$F_{\mu} = \mu \cdot N$\\
$\mu = \frac{F_{\mu}}{N}$

Havaintopisteisiin sovitettujen suorien kulmakertoimet:\\
$\mu_1 = 0,19418 \ldots \approx 0,19$ (pöytä ja puu)\\
$\mu_2 = 0,43485 \ldots \approx 0,43$ (hiekkapaperi ja puu)

\pagebreak
Tietokonemittauksessa puupalikan massa oli 668 g, jolla saatiin seuraava
kuvaaja:\\
\includegraphics{tietokonemittaus.eps}

Kuvaajan alussa havaitaan piikki, joka aiheutuu liikekitkaa suuremmasta
lepokitkasta. Kappaleen lähdettyä liikkeelle 3 sekunnin kohdalla on
kitkavoima välillä $1,0 - 1,25 N$, keskimäärin noin $1,1 N$. Pöydän ja puun
välisen kitkakertoimen arvoksi saadaan siten:\\
$\mu = \frac{F_{\mu}}{N} = \frac{F_{\mu}}{G} = \frac{F_{\mu}}{m \cdot g} =
\frac{1,1 N}{668 g \cdot 9.81 \frac{m}{s^2}} = 0,16785 \ldots \approx 0,17$


\section{Mittaustarkkuus ja virhearviointi}

Kummallekin mittaustavalle yhteinen virhetekijä oli vakionopeuden pitäminen.
Kiihtyvä tai hidastuva liike aiheuttaisi sen, etteivät kitkavoima ja vetävä
voima olisi yhtä suuret. Toisaalta liike ei ole myöskään tasaisesti kiihtyvää,
joten virhe on lajiltaan satunnaista. Siksi tietokonemittauksen kuvaajasta
voidaan päätellä, että nopeuden vaihteluiden aiheuttama suurin virhe
kitkavoimaan on noin $\pm \frac{0,13 N}{1,1 N} \cdot 100 \% = \pm 11,8181
\ldots \% \approx \pm 12 \%$. Käytännössä virhe pienenee graafisen tasoituksen
ja silmämääräisesti suoritetun keskimääräisen lukeman arvioinnin vuoksi.

Jousivaa'an tarkan lukeman määrittäminen oli käytännössä mahdotonta, mutta
graafisen tasoituksen ansiosta satunnaiset virheet kumoavat
toisensa. Toisaalta myös jousivaa'an asteikon tarkkuutta voidaan epäillä.
Asteikon virheet aiheuttaisivat mittauksiin systemaattisen virheen ja
vaikuttaisivat suoraan tulokseen. Tosin tietokonemittauksen tulos on
lähellä jousivaa'alla saatua tulosta.


\section{Työn ja tuloksen tarkastelu}

Hiekkapaperin ja puun välisen kitkakertoimen voi olettaa suuremmaksi kuin
pöydän ja puun välisen. Tämä tulos saatiin myös mittauksessa. Kirjallisuuden
antama arvo kahden puukappaleen väliselle liikekitkakertoimelle on $0,3$, joten
ainakin suuruusluokka on oikea.

\end{document}
